Le cosinus d'un angle aigu
Dans un triangle rectangle, on peut calculer le cosinus d'un angle $\color{#22C55E}\alpha$ considéré. ( ici $\color{#22C55E}\alpha=\widehat{ABC}$ ).
- L'hypoténuse est le plus long côté, celui opposé à l'angle droit.
- Le côté adjacent est le côté qui relie le sommet de l'angle considéré à l'angle droit.
Exemple pour calculer la valeur d'un angle
On souhaite calculer l'angle $\widehat{ABC}$ dans le triangle $ABC$ dessiné ci-contre :
On rédige :
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ :
$$\begin{aligned}
&\cos(\widehat{ABC})=\frac{AB}{BC} \\[1em]
\Leftrightarrow \;&\cos(\widehat{ABC})=\frac{4}{5} \\[1em]
\Leftrightarrow \;&\widehat{ABC}=\arccos(\frac{4}{5}) \\[1em]
\Leftrightarrow \;&\boxed{\widehat{ABC} \approx 37°} \\[1em]
\end{aligned}$$
- On utilise la fonction $\arccos(\,)$ de la calculatrice pour enlever la fonction $\cos(\,)$ devant l'angle.
- Sur certaines calculatrice, la fonction $\arccos(\,)$ est remplacée par la fonction $\cos^{-1}(\,)$
- On ne peux utiliser la fonction cosinus que dans les triangles rectangles.
- Pense à bien régler ta calculatrice dans le mode degré (un angle peut aussi s'exprimer en radian, mais tu ne verras cela qu'au lycée).
Exemple pour calculer un des deux autres côtés
On souhaite calculer le côté $AB$ dans le triangle $ABC$ dessiné ci-contre :
On rédige :
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ :
$$\begin{aligned}
&\cos(\widehat{ABC})=\frac{AB}{BC} \\[1em]
\Leftrightarrow \;&\cos(40)=\frac{AB}{10}\ \\[1em]
\Leftrightarrow \;&\frac{\cos(40)}{1}=\frac{AB}{10}\ \\[1em]
\Leftrightarrow \;&AB=\frac{10 \times \cos(40) }{1} \text{ (produit en croix)}\\[1em]
\Leftrightarrow \;&\boxed{AB \approx 7,7 cm} \\[1em]
\end{aligned}$$