L'opposé

Deux nombres sont appelé l'opposé l'un de l'autre s'ils ont la même valeur numérique mais sont de signes contraires.

Exemple

$$ \color{cyan} \xleftrightarrow{\quad \text{-3 et 3 sont opposés} \quad} $$ $$ \begin{array}{ccccccc} \downarrow & & & \downarrow & & & \downarrow \\ \mathbf{\color{cyan}{-3}} & -2 & -1 & \mathbf{0} & 1 & 2 & \mathbf{\color{cyan}{3}} \end{array} $$

La multiplication et la division

Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise deux nombres du même signe, le résultat est toujours positif.

Exemple

${\color{red}+5}\times({\color{red}+6})={\color{red}+30}$
${\color{yellow}-3}\times({\color{yellow}-4})={\color{red}+12}$

${\color{red}+10}\div({\color{red}+2})={\color{red}+5}$
${\color{yellow}-18}\div({\color{yellow}-6})={\color{red}+3}$

Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise deux nombres de signes contraires, le résultat est toujours négatif.

Exemple

${\color{red}+5}\times({\color{yellow}-6})={\color{yellow}-30}$
${\color{yellow}-3}\times({\color{red}+4})={\color{yellow}-12}$

${\color{red}+10}\div({\color{yellow}-2})={\color{yellow}-5}$
${\color{yellow}-18}\div({\color{red}+6})={\color{yellow}-3}$

L'addition et la soustraction

Pour l'addition est la soustraction c'est un petit peu plus compliqué...

On commence par remplacer les signes qui se suivent par un seul et on supprime les parenthèses inutiles en suivant la règle des produits...

Même signe $\longrightarrow {\color{red}+}$
Signes différents $\longrightarrow {\color{yellow}-}$

Exemple

$+5{\color{red}+}({\color{red}+}3)=+5{\color{red}+}3$
$-7{\color{yellow}-}({\color{yellow}-}2)=-7{\color{red}+}2$
$-2{\color{red}+}({\color{yellow}-}4)=-2{\color{yellow}-}4$
$+8{\color{yellow}-}({\color{red}+}5)=-8{\color{yellow}-}5$

On garde ensuite le signe situé à gauche du nombre le plus grand...

Exemple

${\color{red}+5}+3={\color{red}+}$ (5 est plus grand que 3)
${\color{yellow}-7}+2={\color{yellow}-}$ (7 est plus grand que 2)
$-2{\color{yellow}-4}={\color{yellow}-}$ (4 est plus grand que 2)
${\color{red}+8}-5={\color{red}+}$ (8 est plus grand que 5)

Enfin si les deux nombres sont du même signe on les additionne...

Exemple

${\color{red}+5}{\color{red}+3}={\color{red}+}(5+3)={\color{red}+}8$
${\color{yellow}-2}{\color{yellow}-4}={\color{yellow}-}(2+4)={\color{yellow}-}6$

Et si les deux nombres sont de signes opposés on soustrait le plus petit au plus grand.

Exemple

${\color{yellow}-7}{\color{red}+2}={\color{yellow}-}(7-2)={\color{yellow}-}5$
${\color{red}+8}-5={\color{red}+}(8-5)={\color{red}+}3$